Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Do rozwiązania tego zadania potrzebujemy wzoru na sumę sinusów
[tex]\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]
W naszym przypadku [tex]\alpha=x, \beta=x+\frac{\pi}{3}[/tex]. Podstawiamy to do wzoru
[tex]\sin x +\sin \left( x+ \frac{\pi}{3} \right)=2\sin\frac{x+x+\frac{\pi}{3}}{2}}\cos\frac{x-x-\frac{\pi}{3}}{2}=2\sin\frac{2x+\frac{\pi}{3}}{2}}\cos\frac{-\frac{\pi}{3}}{2}=2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}}\right)\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}}\right)\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\sin\left(x+\frac{\pi}{6}}\right)[/tex]
