[tex]3^{|x - 1|} = m^2- 6[/tex]
Wykresem lewej strony równania jest krzywa [tex]y = 3^{|x-1|}[/tex], która powstaje z wykresu y = 3ˣ poprzez nałożenie wartości bezwzględnej na zmienną x, czyli usunięcie część wykresu y = 3ˣ znajdującą się po lewej stronie osi OY i odbicie symetryczne prawej stronę na lewą względem osi OY, a następnie poprzez przesunięcie otrzymanego wykresu [tex]y = 3^{|x|}[/tex] o wektor v⃗ = [1, 0], czyli przez przesunięcie o 1 jednostkę w prawo (rys. 1 w zał.)
[tex]y = 3^x \rightarrow y = 3^{|x|} \xrightarrow{T_{[1,0]}} y = y = 3^{|x-1|}[/tex]
Wykresem prawej strony równania jest prosta y = m² - 6, czyli prosta równoległa do osi OX i przechodząca przez punkt (0, m² - 6).
Z wykresu (rys. 2 w zał.) widać, że wykresy lewej i prawej strony równania przecinają się w dwóch punktach dla y > 1, ale pierwsze współrzędne tych punktów są przeciwnych znaków, jeżeli y > 3. Zatem dane równanie będzie miało dwa różne rozwiązania, jeżeli m² - 6 > 3. Stąd:
m² - 6 > 3
m² - 6 - 3 > 0
m² - 9 > 0
Miejsca zerowe:
m² - 9 = 0
(m - 3)(m + 3) > 0
m - 3 = 0 ∨ m + 3 = 0
m = 3 ∨ m = - 3
Uwzględniając ostry znak nierówności zaznaczamy miejsca zerowe na osi i rysujemy parabolę z ramionami skierowanymi w górę, bo a = 1 > 0 (rys. 3 w zał.). Z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności:
m ∈ (- ∞, - 3) ∪ (3, + ∞)
Odp. m ∈ (- ∞, - 3) ∪ (3, + ∞)
