Rozwiązane

Który z poniższych punktów jest wdpółliniowy z punktami o współrzędnych (-6,1) oraz (-2,2)?

A.
[tex](0. \frac{5}{4} )[/tex]
B. (-18,-2)

C.
[tex](3. \frac{7}{2} )[/tex]
D.
[tex](11. \frac{11}{2} )[/tex]

Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem. ​

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

P = (- 6 , 1 ) , Q = (- 2 , 2 )

xp = - 6 , xq = - 2 , yp = 1 , yq = 2

Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty P i Q

(xq - xp)(y - yp) = (yq - yp)(x - xp)

(- 2 + 6)(y - 1) = (2 - 1)(x + 6)

4(y - 1) = x + 6

4y - 4 = x + 6

4y = x + 6 + 4

4y = x + 10

y = 1/4x + 10/4

y = 1/4x + 2 2/4

y = 1/4x + 2 1/2

Sprawdzamy dla punktu A = (0 , 5/4)

5/4 = 1/4 * 0 + 2 1/2

5/4 = 2 1/2

1 1/4 ≠ 2 1/2

L ≠ P punkt A nie jest współliniowy

Sprawdzamy dla punktu B = (- 18 , - 2 )

- 2 = 1/4 * (- 18) + 2 1/2

- 2 = - 18/4 + 2 1/2

- 2 = - 4 2/4 + 2 1/2

- 2 = - 4 1/2 + 2 1/2

- 2 = - 2

L = P punkt B jest współliniowy

Sprawdzamy dla punktu C = (3 , 7/2)

7/2 = 1/4 * 3 + 2 1/2

3 1/2 = 3/4 + 2 1/2

3 1/2 = 3/4 + 2 2/4

3 1/2 = 2 5/4

3 1/2 ≠ 3 1/4

L ≠ P punkt C nie jest współliniowy

Sprawdzamy dla punktu D = (11 , 11/2)

11/2 = 1/4 * 11 + 2 1/2

5 1/2 = 11/4 + 2 1/2

5 1/2 = 2 3/4 + 2 2/4

5 1/2 = 4 5/4

5 1/2 ≠ 5 1/4

L ≠ P punkt D nie jest współliniowy

Odp: B

Emilka921viz

Odpowiedź:

Zadanie wykonam w załączniku

Punkt B jest punktem współliniowym z podanymi punktami.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Napiszę równanie prostej przechodzącej przez punkty (-6,1) i (-2,2).

Potem sprawdzę, który z punktów A,B,C,D leży na tej prostej.

Zobacz obrazek Emilka921