Zauważmy, że liczba 1∉D, ponieważ [tex]1^5-1=0[/tex], a mianownik zerem być nie może. Musimy więc pozbyć się wyrażenia (x^5-1) z mianownika:
[tex](x^5-1)= (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)\\[/tex]
Spróbujmy zapisać licznik w postaci iloczynowej:
[tex]x^2+2x-3=0\\[/tex]
Δ=4+12=16
[tex]x_1=\frac{-2-4}{2}=-3\\x_2=\frac{-2+4}{2} =1\\[/tex]
zatem [tex]x^2+2x-3=(x-1)(x+3)[/tex]
[tex]\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+3)}{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x+3}{x^4+x^3+x^2+x+1}=\frac{4}{5}[/tex]
odp. [tex]\frac{4}{5}[/tex]
