Zbiorem rozwiązań nierówności W(x) ≤ 0 jest zbiór (- ∞, 1⟩ ∪ {4}, czyli jego przybliżony wykres może wyglądać tak, jak na rysunku w załączniku.
Zatem miejscami zerowymi (pierwiastkami) wielomianu W)x) są: x = 1 (pierwiastek 1 - krotny, bo wykres przecina oś) i x = 4 (pierwiastek 2 - krotny, bo wykres odbija się od osi).
Wobec tego, postać iloczynowa wielomianu W(x), to:
W(x) = a(x - 1)(x - 4)²
W(0) = - 48
Stąd:
a(0 - 1)(0 - 4)² = - 48
a · (- 1) · (- 4)² = - 48
a · (- 1) · 16 = - 48
- 16a = - 48 :(-16)
a = 3
Zatem:
W(x) = 3(x - 1)(x - 4)²
Zbiorem rozwiązań nierówności: 3(x - 1)(x - 4)² ≤ 0 jest zbiór (- ∞, 1⟩ ∪ {4} oraz W(0) = 3 · (0 - 1) · (0 - 4)² = 3 · (- 1) · 16 = - 48.
Aby wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - 3), korzystamy z tw. o reszcie: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - p) jest równa W(p).
p = 3 ⇒ W(3) = 3 · (3 - 1) · (3 - 4)² = 3 · 2 · (- 1)² = 6 · 1 = 6
Odp. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - 3) wynosi 6.
