Rozwiązane

Wykaż, że reszta z dzielenia przez 12 sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest równa 11.

Odpowiedź :

2n-1 , 2n+1 , 2n+3 - trzy kolejne liczby naturalne nieparzyste

(2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)²=4n²-4n+1+4n²+4n+1+4n²+12n+9=12n²+12n+11=12(n²+1)+11=12k+11

Liczba postaci : 12k+11, gdzie k=n²+n przy dzieleniu przez 12 daje resztę 11 .

Viz Inne Pytanie