Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + (m+1)x + (m-1)² = 0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste większe od -2.

Generalnie wiem jak rozwiązać to zadanie.
Jedyne czego nie wiem to skąd się wzięło trzecie założenie do tego zadania, tzn. w odpowiedziach jest napisane,że:
Równanie ma dwa różne pierwiastki większe od -2, gdy jednocześnie spełnione są warunki:
1) Δ > 0
2) (-2)² + (m+1)(-2) + (m-1)² > 0
3) (-m -1 / 2) > -2

I właśnie tylko w tym trzecim nie wiem po co to założenie i z czego się wzięło?


Odpowiedź :

Ramiona paraboli skierowane są do góry.

Skoro maja być dwa różne pierwiastki rzeczywiste większe o -2, to wierzchołek paraboli musi leżeć na prawo od -2.

Czyli odcięta wierzchołka musi być >-2

(zrób sobie szkic wykresu)

[tex]p=-\frac{b}{2a}=-\frac{m+1}{2}[/tex]

[tex]-\frac{m+1}{2}>-2[/tex]

[tex]\frac{-m-1}{2}>-2[/tex]