Na polskiej Wikipedii w artykule "Zjawisko Comptona" możemy znaleźć wzór na energię fotonu po rozproszeniu, która odpowiada jego energii kinetycznej:
[tex]E_k=\dfrac{E}{1+\frac{E}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}[/tex] ,
gdzie:
E to energia fotonu przed rozproszeniem,
mₑ to masa spoczynkowa elektronu,
c to prędkość światła,
θ to kąt rozproszenia fotonu.
Zauważmy, że w zadaniu mamy podane dwie dane (energia i kąt) zamiast czterech. Jednak, ponownie korzystając z Wikipedii (artykuł "Elektronowolt") możemy odczytać masę spoczynkową elektronu wyrażoną w eV/c², która wynosi 0,511 MeV/c², gdzie c jest prędkością światła. Oznacza, to że wyrażenie mₑc² pochodzące ze wzoru powyżej, możemy wyrazić w następujący sposób:
[tex]m_ec^2=0,511\ \mathrm{MeV\over c^2}\cdot c^2=0,511\ \mathrm{MeV}[/tex]
W ten sposób uzależniliśmy masę spoczynkową elektronu od prędkości światła, więc możemy zapisać je jako jedną daną i dopisać do tych podanych w zadaniu:
E = 100 keV
θ = 90°
mₑc² ≈ 0,511 MeV = 511 keV
Wprowadzając je do wzoru, otrzymujemy:
[tex]E_k=\dfrac{100\ \mathrm{keV}}{1+\frac{100\ \mathrm{keV}}{511\ \mathrm{keV}}\cdot(1-\cos90^\circ)}\\\\\ E_k=\dfrac{100\ \mathrm{keV}}{1+\frac{100}{511}\cdot(1-0)}\\\\E_k=\dfrac{100\ \mathrm{keV}}{1+\frac{100}{511}}\\\\E_k=\dfrac{100\ \mathrm{keV}}{\frac{611}{511}}\\\\E_k=\dfrac{511\cdot100\ \mathrm{keV}}{611}\\\\E_k\approx83,63\ \mathrm{keV}[/tex]
Odp.: Energia kinetyczna odrzuconego elektronu wynosi ok. 83,63 keV.
