1.
Oznaczmy ułamek, jako x/y
0,8 = 8/10 = 4/5
0,5 = 1/2
[tex]\frac{x+\frac{x}{2}}{y+\frac{x}{2}} = \frac{4}{5}\\\frac{x-5}{y-5} = \frac{1}{2}\\\\5(x+\frac{x}{2}) = 4(y + \frac{x}{2}) \ \ /\cdot2\\2(x-5) = y-5\\\\10(x+\frac{x}{2}) = 8(y + \frac{x}{2})\\2x-10 = y-5\\\\10x+5x=8y+4x\\2x-y = -5+10\\\\15x-4x-8y = 0\\2x-y = 5\\\\11x-8y = 0\\2x-y = 5 \ \ /\cdot(-8)\\\\11x - 8y = 0\\-16x + 8y = -40\\---------- \ \ +\\\\-5x = -40 \ \ /:(-5)\\x = 8\\\\y = 2x-5 = 2\cdot8-5 = 16-5\\y = 11\\\\\frac{x}{y} = \frac{8}{11}[/tex]
Odp. Ten ułamek to 8/11.
2.
pojemność zbiornika x
t₁ = 15 h, t₂ = 20 h, t₃ = 20 h
czas napełnienia t
t = x/w (w - wydajność)
[tex]w_1 = \frac{x}{t_1}, \ \ w_2 = \frac{x}{t_2}, \ \ w_3 = \frac{x}{t_3}\\\\w = w_1 + w_2 + w_3\\\\w =\frac{x}{t_1+t_2+t_3}\\\\t = \frac{x}{w}\\\\t = \frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}} = \frac{1}{\frac{4}{60}+\frac{3}{60}+\frac{3}{60}} = \frac{1}{\frac{10}{60}} = 6 \ h[/tex]
Odp. Gdy pracują wszystkie 3 pompy, to czas napełnienia zbiornika wynosi 6 godzin.
