9.
[tex]a)\\(a+3b)^{2}-(a-3b)^{2} = a^{2}+6ab + 9b^{2}-(a^{2}-6ab + 9b^{2}) =\\\\= a^{2}+6ab + 9b^{2} -a^{2}+6ab - 9b^{2}=12ab\\\\c)\\(y-\sqrt{5})(y^{2}+5)(y+\sqrt{5}) = (y-\sqrt{5})(y+\sqrt{5})(y^{2}-5) = (y^{2}-5)(y^{2}+5) = y^{4}-25[/tex]
10.
[tex]a) \ w(x) =x^{3}-3x^{2}-x+3 = x^{2}(x-3)-(x-3) = (x-3)(x^{2}-1) =\\\\= (x-3)(x+1)(x-1)[/tex]
Pierwiastkami wielomianu z podanych są: -1, 1, 3
[tex]b)\\w(x) = 4x^{3}-x^{2}-8x+2 = x^{2}(4x-1)-2(4x-1) = (4x-1)(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})[/tex]
Z podanych pierwiastków w tym wielomianie nie występuje.
[tex]c)\\w(x) = x^{4}-2x^{3}+x^{2}-2x = x^{3}(x-2)+x(x-2) = (x^{3}+x)(x-2) =x(x^{2}+1)(x-2)[/tex]
Pierwiastkami wielomianu z podanych są: 0, 2
[tex]d)\\w(x) = 4x^{5}-x^{3}-4x^{2}+1 = x^{3}(4x^{2}-1) -(4x^{2}-1) = (x^{3}-1)(4x^{2}-1) =\\\\= (x-1)(x^{2}+x+1)(2x+1)(2x-1)[/tex]
Pierwiastkiem wielomianu z podanych jest: 1
Wykorzystano wzory skróconego mnożenia:
[tex](a+b)^{2} = a^{2}+2ab + b^{2}\\(a-b)^{2} = a^{2}-2ab + b^{2}\\(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}\\a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\\a^{3}-b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab + b^{2})[/tex]
