Rozwiązane

Witam, chciałbym prosić was o pomoc z tym zadaniem

Ze zbioru {3,4,5} losujemy trzy liczby w następujący sposób:
pierwsze losowanie odbywa się ze zwracaniem, a drugie losowanie bez
zwracania. Z wylosowanych cyfr tworzymy liczbę trzycyfrową. Oblicz
prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez k, gdzie k jest
połową długości wektora AB, gdzie A=(2,4), B = (7,4 − √11).

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Od końca: liczymy długość wektora

Długość wektora AB jest równa długości odcinka AB

[tex]|AB| = \sqrt{(7-2)^2+(4-\sqrt{11}-4)^2}=\sqrt{5^2+(-\sqrt{11})^2}=\\=\sqrt{25+11}=\sqrt{36}=6[/tex]

zatem k=3

Więc liczymy prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3

Drugie losowanie bez zwracania oznacza że za drugim razem nie może być wylosowana ta sama liczba co za trzecim razem

Zatem możliwe liczby to:

334, 335, 343, 345, 353, 354, 434, 435, 443, 445, 453, 454, 534, 535, 543, 545, 553, 554 (razem 18 liczb)

[tex]\Omega=18[/tex]

Wśród wypisanych liczb, te podzielne przez 3 to:

345, 354, 435, 453, 534, 543 (czyli 6 liczb)

[tex]A=6[/tex]

[tex]P(A) = \frac{A}{\Omega}=\frac6{18}=\boxed{\frac13}[/tex]

Viz Inne Pytanie