Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A(3, –5) i jest nachylony do osi odciętych pod kątem 135.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Basetlaviz Basetlaviz · Answer 1

y = ax + b - postać kierunkowa funkcji liniowej

a = tgα

a = tg135° = tg(90° + 45°) = -ctg 45° = -1

a = -1

P(3, -5) ⇒ x = 3, y = -5

y = ax + b

-5 = -1 · 3 + b

-5 = -3 + b

b = -5 + 3

b = -2

Wzór funkcji liniowej:

y = -x - 2

Answer Link

Romaviz Romaviz · Answer 2

Wzór funkcji liniowej: f(x) = ax + b

Kąt nachylenia prostej do osi OX (osi odciętych): α = 135°

Wykresem funkcji liniowej f(x) = ax + b jest prosta nachylona do osi OX (osi odciętych) pod kątem α, gdzie a = tgα. Zatem:

a = tg 135° = tg(90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

a = - 1

f(x) = - x + b

A = (3, - 5) ∈ y = - x + b, czyli współrzędne punktu A spełniają równanie prostej. Stąd:

- 3 + b = - 5

b = - 5 + 3

b = - 2

Zatem:

f(x) = - x - 2

Odp. Wzór funkcji liniowej spełniająca warunki zadania to: f(x) = - x - 2.