Odpowiedź:
No to spróbuję ci wytłumaczyć na krok po kroku jeden przykład (resztę będę robił raczej automatycznie ale w podobnym schemacie).
a) [tex]f(x)=2x^2[/tex] , [tex]P=(1,2)[/tex]
[tex]y=ax*b\\f(x)'=4x[/tex]<---- jest to pochodna funkcji z [tex]f(x)=2x^2[/tex]
Wiemy że nasze [tex]x_0=1[/tex] więc go podstawiamy do naszej funkcji po to by obliczyć współczynnik "a".
[tex]f(1)'=2[/tex] W takim razie nasze a = 2
A z tego powodu że mamy a,x,y to teraz musimy wyliczyć b, więc wszystkie dane podstawiamy do naszego wzoru na prostą [tex]y=ax+b[/tex].
2=2+b ===> b = 0
Więc ostatecznie nasz wzór wygląda mniej więcej tak : [tex]y=2x[/tex]
b)
[tex]f(x) = x^3 -x[/tex], [tex]P=(-1,0)[/tex]
[tex]y=ax+b\\f(x)'=3x^2-1\\f(-1)' = 3-1 = 2\\0 = -2+b \\b=2\\[/tex]
[tex]y=2x+2[/tex]
c)
[tex]f(x)= \frac{3}{x}[/tex], [tex]P = (2,\frac{3}{2} )[/tex]
[tex]y=ax+b\\f(x)'=-\frac{3}{x^2}[/tex]
[tex]f(2)'=-\frac{3}{4} \\\frac{3}{2} = -\frac{3}{2}+b\\b=\frac{6}{2}\\b=3\\[/tex]
[tex]y=-\frac{3}{4}x+3[/tex]
d)
[tex]f(x)=\frac{x^2}{x+1}[/tex], [tex]P=(1,\frac{1}{2} )[/tex]
[tex]y=ax+b\\f(x)'=\frac{2x*(x+1)-x^2*1}{(x+1)^2} = \frac{2x^2+2x-x^2}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x}{(x+1)^2} \\f(1)'=\frac{1+2}{2^2} = \frac{3}{4} \\\frac{1}{2} = \frac{3}{4}+b\\b=\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\\b=-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
