Odpowiedź :
Przestrzenią zdarzeń jaką tutaj się będę posługiwał jest zbiór wszystkich możliwych wyników losowania 5 kul z 45.
Om - zbiór wszystkich wyników losowania. np {4,10,23,40,45} jest takim pojedynczym, przykładowym wynikiem.
Wybrać 5 elementów z 45ciu można na [tex]{45 \choose 5}[/tex] sposobów. (to tzw. symbol Newona i to jest fakt w rach. prawd.)
[tex]{45 \choose 5}[/tex] = 1221759 (to ze znanego wzoru na wartość symbolu Newona = n! / (k! * (n-k)!))
Zatem zbiór Om ma 1221759 elementów.
Trafienie 5ki w tym losowaniu to trafne obstawienie jednego wyniku spośród wszystich znajdujących sie w Om. Kazdy jest jednakowoprawdopodobny, wiec możliwe jest to z szansą 1 / 1221759 (to z praw. klasycznego - jeżeli n zdarzeń jest jednowoprawdopodobnych, to szansa trafienia wybranego jest 1/n )
Trafienie 4ki (dokładnie 4ki, nie 5ki) w tym losowaniu sprzyja wiecej niż jeden wynik z Om. Bo jak np obstawie {1,2,3,4,5}, to wyniki losowania {1,2,3,4,6-45} bedą oznaczać 4ke dla mnie (gdzie 6-45 oznacza dowolna liczbe od 6 do 45). I nie tylko. Więc muszę ustalić ile wyników losowania z Om bedzie oznaczało te 4ke dla mojego skreślenia.
Bedzie to 40 * [tex]{5 \choose 4}[/tex] = 40 * 5 = 200
40 - na tyle sposobów wybieram 5ta liczbe, ktora sie nie zgadza (czyli te 6-45, to jest 40 liczb)
[tex]{5 \choose 4}[/tex] - na tyle sposobów wybieram liczby ktore sie zgadzaja, z tych ktore obstawiłem (czyli {1,2,3,4,..} jest 4ka, ale {1,2,3,5,..} tez)
Podsumowując:
5ce i 4ce odpowiadają odpowiednio 1 i 200 elementów z Om, więc prawdopodobieństwo, że w jednym typowaniu Zakładów Specjalnych zanotujemy conajmniej 4 trafienia wynosi 201/1221759 = 67/407253, (czyli w przybliżeniu 0.00016451689, czyli (w przyblizeniu) 1:6078 )