Zadanie 3 : oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=5 cm i wysokości H=15 cm.

Odpowiedź :

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym :

a=5cm

H=15cm

Korzystamy z wzorów :

Pc=2a²+4aH

V=a²H

Liczymy :

V=(5cm)²·15cm

V=25cm²·15cm

V=375cm³

Pc=2·(5cm)²+4·5cm·15cm=2·25cm²+30cm²=50cm²+30cm²=350cm²

Pc=350cm²

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Graniastosłup prawidłowy to taki którego podstawami są wielokąty foremne, w tym przypadku jest to czworokątny zatem podstawami są kwadraty.

Pole całkowite to suma dwóch pól podstaw i pole ścian bocznych:

[tex]P_c=2*P_p+P_b[/tex]

[tex]P_p=a^2=5^2=25cm^2[/tex]

Ściany boczne to prostokąty o bokach a i H , są 4 takie ściany więc:

[tex]P_b=4* a*H=5*15=300cm^2\\[/tex]

[tex]P_c=2*25+4*75=50+300=350cm^2[/tex]

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości całego graniastosłupa:

[tex]V=P_p*H=25*15=375cm^3[/tex]