Odpowiedź:
w(x) = x³ + 2x + 5 = (x + 2)(x² - 2x + 6) + (-7)
Szczegółowe wyjaśnienie:
w(x) = x³ + 2x + 5, czyli kolejne współczynniki wielomianu to:
1, 0, 2 i 5
Skoro mamy przedstawić wielomian w postaci w(x) = (x+2)p(x) + r(x), to znaczy, że dzielimy w(x) przez dwumian (x+2).
Liczbą "zerującą" dwumian (x+2) jest liczba -2
Zatem:
Korzystając ze schematu Hornera mamy:
[tex]\underline{|\quad\ \ \bold|\ 1\ |\ \,0\ |\ 2\ |\ 5\ |}\\| -2 |\ 1\ | {-}2|\ 6\ | {-}7 |[/tex]
-2·1+0=-2
-2·(-2)+2=6
-2·6+5=-7
Czyli:
reszta z dzielenia to -7, a współczynniki wielomianu p(x) to: 1, -2 i 6, więc:
r(x) = -7
p(x) = x² - 2x + 6
