Oblicz sumę szesnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

a) -6, -4, -2, 0, 2, 4,.....
b) 13, 10, 7, 4, 1,.....
[tex]c)1,\frac{4}{3},\frac{5}{3},2,\frac{7}{3} ,\frac{8}{3} ,....[/tex]

Dzięki za pomoc :)

[tex]a)\\-6,-4,-2,0,2,4, ...\\a_1 = -6\\a_2 = -4\\r = a_2 - a_1 = -4-(-6) = -4+6 = 2\\n = 16\\\\S_{16} = \frac{2\cdot(-6)+(16-1)\cdot2}{2}\cdot 16 = (-6+15)\cdot16 = 9\cdot16 = 144[/tex]

[tex]b)\\13,10,7,4,1, ...\\a_1 = 13\\a_2 = 10\\r = a_2 - a_1 = 10-13 = -3\\n = 16\\\\S_{16} = \frac{2\cdot13+(16-1)\cdot(-3)}{2}\cdot16 = (26-15\cdot3)\cdot8=(26-45)\cdot8 = -19\cdot8 = -152[/tex]

[tex]c)\\1,\frac{4}{3},\frac{5}{3},2,\frac{7}{3},\frac{8}{3}, \ ...\\a_1 = 1\\a_2 = \frac{4}{3}\\r = a_2 - a_1 = \frac{4}{3}-1 = \frac{4}{3}-\frac{3}{3} = \frac{1}{3}\\n = 16\\\\S_{16} = \frac{2\cdot1+(16-1)\cdot\frac{1}{3}}{2}\cdot16 = (2+\frac{15}{3})\cdot8 = \frac{6+15}{3}\cdot8 = \frac{21}{3}\cdot8 = 7\cdot8 = 56[/tex]

Romaviz Romaviz · Answer 2

a)

Ciąg arytmetyczny: - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4, ...

a₁ = - 6

r = - 4 - (- 6) = - 4 + 6 = 2

a₁₆ = - 6 + (16 - 1) · 2 = - 6 + 15 · 2 = - 6 + 30 = 24

[tex]S_{16}= \frac{-6+24}{\not{2}_1} \cdot \not{16}^8 = 18 \cdot 8=144[/tex]

Odp. Suma szesnastu początkowych wyrazów ciągu wynosi 144.

b)

Ciąg arytmetyczny: 13, 10, 7, 4, 1, ...

a₁ = 13

r = 10 - 13 = - 3

a₁₆ = 13 + (16 - 1) · (- 3) = 13 + 15 · (- 3) = 13 - 45 = - 32

[tex]S_{16}= \frac{13- 32}{\not{2}_1} \cdot \not{16}^8 = - 19 \cdot 8=- 152[/tex]

Odp. Suma szesnastu początkowych wyrazów ciągu wynosi - 152.

c)

Ciąg arytmetyczny: [tex]1, \ \frac{4}{3}, \ \frac{5}{3}, \ 2, \ \frac{7}{3}, \ \frac{8}{3}, \ ...[/tex]

a₁ = 1

[tex]r = \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3}- \frac{3}{3}= \frac{1}{3}[/tex]

[tex]a_{16} = 1 + (16-1) \cdot \frac{1}{3}= 1 + \not{15}^5 \cdot \frac{1}{\not{3}_1}=1 +5=6[/tex]

[tex]S_{16}= \frac{1+6}{\not{2}_1} \cdot \not{16}^8 = 7 \cdot 8 = 56[/tex]

Odp. Suma szesnastu początkowych wyrazów ciągu wynosi 56.