Rozwiązane

Rozwiaz rownanie 1+x+x2+ x3+ ... = 2 ktorego lewa strona jest szeregiem geometrycznym. Wykorzystaj fakt,ze dla zbieznego szeregu |q| <1 . Z wyjaśnieniem poprosze:)

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_1=1\\q=x\\[/tex]

warunek zbieżności szeregu geometrycznego |q|<1

|x|<1

x<1        x>-1

x∈(-1, 1)

Suma szeregu geometrycznego zbieżnego jest równa:

[tex]S=\frac{a_1}{1-q}[/tex]

[tex]2=\frac{1}{1-x}[/tex]

2(1-x)=1

2-2x=1

-2x=-1

x=1/2 spełnia warunek zbieżności

Viz Inne Pytanie