Wyznacz równanie osi symetrii paraboli y=[4x-2][2x+5] i oblicz współrzędne jej wierzchołka.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

y = (4x -2)(2x +5)

(4x - 2)(2x +5) = 0

8x² +20x -4x -10 = 0

8x² +16x - 10 = 0

a = 8 , b = 16 , c = -10

∆ = b² - 4 * a *c

∆ = 16² - 4 * 8 *(-10) = 256 + 320 = 576

√∆ = 24

W = (p,q)

p = -b/2a

p = - 16/(2*8) = -16/16 = -1

q= -∆/4a

q= -576/(4 * 8) = -567/32 = - 18

Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne: W = ( -1 ; -18)

Osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu: x = -1 ( przecina wykres funkcji na dwie równe połowy).

Odpowiedź:

Oś symetrii x=-1

Wierzchołek W=(-1, -18)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Podane równanie jest w postaci iloczynowej. Wyliczamy miejsca zerowe

4x-2=0 4x=2 x=0,5

2x+5=0 2x=-5 x=-2,5

Współrzędna x wierzchołka paraboli jest średnią artymetyczną miejsc zerowych

xw=(0,5-2,5)/2=-1

Jest to równanie osi symetrii tej paraboli x=-1

Drugą współrzędną wierzchołka obliczymy podstawiając xw do równania z zadania

yw=[4×(-1)-2][2×(-1)+5]

yw=(-6)×3

yw=-18