Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
D: 2x-3≠0
x≠3/2
D=R\{3/2}
[tex]\frac{3x-2}{2x-3}<3\\ \frac{3x-2}{2x-3}-3<0\\\frac{3x-2}{2x-3}-\frac{3(2x-3)}{2x-3}<0\\\frac{3x-2-6x+9}{2x-3} <0\\(-3x+7)(2x-3)<0\\x_1=\frac{7}{3} \\x_2=\frac{3}{2} \\[/tex]
a<0, y<0 więc x∈(-∞, 3/2)∪(7/3, +∞)
2.
[tex]\frac{1}{4} -cos^2x=0\\(\frac{1}{2} -cosx)(\frac{1}{2} +cosx)=0\\[/tex]
[tex]cosx=\frac{1}{2}[/tex] [tex]cosx=-\frac{1}{2}[/tex]
wiemy, że [tex]\frac{1}{2} =cos60'=cos \frac{\pi }{3}[/tex] to samo tu [tex]-\frac{1}{2} =cos120'=cos\frac{2}{3} \pi[/tex]
Mamy więc:
[tex]x_1=\frac{\pi}{3} +2k\pi \\x_2=-\frac{\pi }{3} +2k\pi[/tex] [tex]x_3=\frac{2}{3} \pi +2k\pi \\x_4=-\frac{2}{3} \pi +2k\pi[/tex]
dla k∈C