Przy połączeniu szeregowym sprężyn naprężenie (w rozumieniu siły) w każdej są jednakowe i wynoszą F (tyle ile siła działająca na cały układ).
Natomiast deformacje (zmiany długości) są różne i zależą od sztywności każdej sprężyny. Całkowita zmiana długości jest sumą deformacji każdej sprężyny.
x = x1 + x2
Po podzieleniu obu stron przez jednakowe F otrzymujemy:
x/F = x1/F + x2/F
A ponieważ współczynnik sprężystości jest zdefiniowany jako k = F/x to mamy: 1/k = 1/k1 + 1/k2 , gdzie k jest zastępczym współczynnikiem dla układu szeregowego sprężyn.
Stąd k = k1·k2/(k1+k2) = 0.55·0.60/(0.55+0.60) = 0.287 N/m
Częstość drgań oscylatora sprężynowego ω = √(k/m) = √(k1·k2/((k1+k2)m))
Okres drgań T = 2·π/ω = 2·π·√(m/k) = 2·3.14·√(0.05/0.287) = 2.62 s
Dla połączenia równoległego sprężyn siła działając na całość jest sumą sił oddziałujących na każdą sprężynę. Natomiast odkształcenia każdej sprężyny są takie jak i całości.
F = F1 + F2 | : x
F/x = F1/x + F2/x
k = k1 + k2 = 0.55 + 0.60 = 1.15 N/m
ω = √(k/m) = √((k1+k2)/m)
T = 2·π·√(m/k) = 2·3.14·√(0.05/1.15) = 1.31 s
