W(x) = 3x⁴(2x - 9)²(x² + 26x + 169)(x² - 169)²
Wyznaczamy miejsca zerowe:
3x⁴(2x - 9)²(x² + 26x + 169)(x² - 169)² = 0
3x⁴(2x - 9)²(x + 13)²((x - 13)(x + 13))² = 0
3x⁴(2x - 9)²(x + 13)²(x - 13)²(x + 13)² = 0
3x⁴(2x - 9)²(x + 13)⁴(x - 13)² = 0
3x⁴ = 0 ∨ (2x - 9)² = 0 ∨ (x + 13)⁴ = 0 ∨ (x - 13)² = 0
3x⁴ = 0 |:3
x⁴ = 0
x = 0 (4-krotny)
(2x - 9)² = 0
2x - 9 = 0
2x = 9 |:2
x = 4,5 (2-krotny)
(x + 13)⁴ = 0
x + 13 = 0
x = - 13 (4-krotny)
(x - 13)² = 0
x - 13 = 0
x = 13 (2-krotny)
Miejsca zerowe wielomianu W: - 13; 0; 4,5 i 13.
Aby naszkicować wykres wielomianu (rys. w zał. 1), postępujemy według schematu szkicowania przybliżonego wykresu wielomianu - patrz zał. 2.
