Rozwiązane

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do

podstawy pod kątem o mierze 45 stopni

. Krawędź podstawy ostrosłupa ma długość

16 cm. Oblicz objętość ostrosłupa

Odpowiedź :

[tex]\frac{16}{2}\ \textup{cm}= 8\ \textup{cm} = x\sqrt{3}\\x = \frac{8\ \textup{cm}}{\sqrt{3} } = \frac{8\sqrt{3} }{3} \ \textup{cm} = H\\V = \frac{1}{3} PpH = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{(16\ \textup{cm})^2 \cdot \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{8\sqrt{3} }{3} \ \textup{cm} = \frac{256 \cdot 8 \cdot 3}{3 \cdot 4 \cdot 3}\ \textup{cm}^3 = 170\frac{2}{3} \ \textup{cm}^3[/tex]

Zobacz obrazek Yeaah
Poziomka777viz

Odpowiedź:

a= dł. krawedzi podstawy= 16cm

h= wysokosc podstawy= a√3/2=16√3/2=8√3cm

1/3  h=  8√3/3  cm

H= wysokosc bryły

k= wysokosc sciany bocznej

k, H i 1/3  h  tworza trójkat prostokatny równoramienny o katach ostrych po 45 stopni, z własnosci takiego trójkata wynika, ze H= 1/3  h

H= 8√3/3

Pp=a²√3/4= 16²√3/4= 64√3

V= 1/3*Pp*H= 1/3*64√3*8√3/3= 512/3=170   2/3  cm³

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie