Zmienna losowa [tex]X[/tex] ma rozkład normalny [tex]N(5; 3)[/tex], co oznacza, że [tex]m=5[/tex] i [tex]\sigma=3[/tex].
a] dotyczy przedziału od punktu 6,5 do nieskończoności.
** zastosujemy niżej standaryzację rozkładu: [tex]Z=\frac{x-m}{\sigma}[/tex], zatem:
[tex]P(X>6,5)=P(\frac{X-5}{3}>\frac{6,5-5}{3}=P(U>0,5) =1-P(U<0,5)[/tex] <-- taka zamiana ułatwia przeliczanie, dalej:
[tex]1-P(U<0,5)=1-\Phi(0,5)=1-0,6915=0,3085[/tex]
** wartość [tex]\Phi(0,5)[/tex] odczytano ze tablic dystrybuant standaryzowanego rozkładu Gaussa.
--> odp. prawdopodobieństwo wylosowania wartości większej od 6,5 wynosi 30,85%
b] to zadania należy wykonać podobnie, jednak trzeba zrobić kroki w przeciwnym kierunku, zgodnie z powyższym:
[tex]1-P(X>s)=0,08\\\\P(X>x)=0,92[/tex]
gdzie podstawiamy to do [tex]Z[/tex] i otrzymujemy:
[tex]\Phi(\frac{s-5}{3} )=0,9200[/tex] gdzie korzystając z tablic odczytujemy wartość przybliżoną dla dystrybuanty 0,9200 i uzyskujemy, że:
[tex]\frac{s-5}{3}=1,28\\\\s=1,28\cdot3+5\\\\s=3,84[/tex]
w podręcznikach czasem poszukiwanie wartości odpowiadającej dystrybuancie dla rozkładu standaryzowanego jest zapisywana jako:
[tex]\Phi^{-1}(0,9200)=1,28[/tex]
