A = (2, 1), B = (1, 5), C = (- 7, 3)
Obliczamy długości boków trójkąta ABC
[tex]|AB|= \sqrt{(1-2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{1+16} =\sqrt{17} \\ |BC| = \sqrt{(-7-1)^2+(3-5)^2}=\sqrt{(-8)^2+(-2)^2}=\sqrt{64+4} =\sqrt{68} \\ |AC| = \sqrt{(-7-2)^2+(3-1)^2} =\sqrt{(-9)^2+2^2} =\sqrt{81+4} =\sqrt{85} \\\\ |AC| = \sqrt{85} > |BC| = \sqrt{68} > |AB| = \sqrt{17}[/tex]
Korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa: jeżeli w danym trójkącie suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi najdłuższego boku, to taki trójkąt jest trójkątem prostokątnym.
[tex]|BC|^2 + |AB|^2 = (\sqrt{68})^2+ (\sqrt{17})^2 = 68 + 17 = 85 \\ |AC|^2= (\sqrt{85})^2 = 85 \\ |BC|^2 + |AB|^2 = |AC|^2[/tex]
Zatem trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.
