Odpowiedź :
Odpowiedź:
n, n+1 - dwie kolejne liczby naturalne ; gdzie n ∈ N
n²+(n+1)² = 145 ; zał. n ≥ 0 więc D: n ∈ <0 , ∞)
n²+n²+2n+1 = 145
2n²+2n+1 = 145 |-145
2n²+2n-144 = 0 |:2
n²+n-72 = 0
Współczynniki:
a = 1
b = 1
c = -72
Δ = b²-4ac = 1²-4*1*(-72) = 1+288 = 289
√Δ = √289 = 17
n1 = (-b-√Δ)/2a = (-1-17)/2*1 = -18/2 = -9 ∉ D
n2 = (-b+√Δ)/2a = (-1+17)/2*1 = 16/2 = 8 ∈ D
n = 8
n+1 = 8+1 = 9
Odp. Szukane liczby to 8 i 9.
Szczegółowe wyjaśnienie:
D - dziedzina
Wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
(n+1)² = n²+2n+1
Odpowiedź:
n²+(n+1)²=145 n∈N
n²+n²+2n+1=145
2n²+2n+1=145
2n²+2n+1-145=0
2n²+2n-144=0/:2
n²+n-72=0
Δ=b²-4ac
Δ=1²-4*1*(-72)=1+288=289
√Δ=17
x₁=(-b+√Δ)/2a
x₁=-1+17/2*1=16/2=8
x₂=(-b-√Δ)/2a=(-1-17)/2*1=-18/2=-9
Liczba 8 i 9
bo -9 ∉N
Szczegółowe wyjaśnienie:
8²+(8+1)²=8²+9²=64+81`=145