Skoro mowa o przedziałach, to zakładam, że te kropki w środku miały być przecinkami. Na przyszłość uważaj co wpisujesz.
1.
[tex]f(x)=x^2+2x-4\quad\implies\quad a=1\,,\ b=2\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2\cdot1}=-1\ \notin \big<0,\,2\big>\\\\f(0)=0^2+2\cdot0-4=-4\\\\f(2)=2^2+2\cdot2-4=4\\\\f_{max}=4\\\\\boxed{\bold{f_{min}=-4}}[/tex]
2.
[tex]f(x)=2x^2-x+2\quad\implies\quad a=2\,,\ b=-1\\\\p=\dfrac{-(-1)}{2\cdot2}=\dfrac{1}{4}\ \notin \big<2,\,4\big>\\\\f(2)=2\cdot2^2-1\cdot2+2=8\\\\f(4)=2\cdot4^2-1\cdot4+2=32-2=30\\\\f_{max}=30\\\\\boxed{\bold{f_{min}=8}}[/tex]
3.
[tex]f(x)=3x^2-x+1\quad\implies\quad a=3\,,\ b=-1\\\\p=\dfrac{-(-1)}{2\cdot3}=\dfrac{1}{6}\ \notin \big<-2,\,0\big>\\\\f(-2)=3\cdot(-2)^2-1\cdot(-2)+1=12+2+1=15\\\\ f(0)=3\cdot0^2-1\cdot0+1=1\\\\f_{max}=15\\\\\boxed{\bold{f_{min}=1}}[/tex]
4.
[tex]f(x)=x^2+3x-4\quad\implies\quad a=1\,,\ b=3\\\\p=\dfrac{-3}{2\cdot1}=-\dfrac32\ \notin \big<1,\,2\big>\\\\f(1)=1^2+3\cdot1-4=0\\\\ f(2)=2^2+3\cdot2-4=6\\\\f_{max}=6\\\\\boxed{\bold{f_{min}=0}}[/tex]
5.
[tex]f(x)=2x^2+x-1\quad\implies\quad a=2\,,\ b=1\\\\p=\dfrac{-1}{2\cdot2}=-\dfrac{1}{4}\ \notin \big<-3,\,-1\big>\\\\f(-3)=2\cdot(-3)^2+1\cdot(-3)-1=18-3-1=14\\\\ f(-1)=2\cdot(-1)^2+1\cdot(-1)-1=2-1-1=0\\\\f_{max}=14\\\\\boxed{\bold{f_{min}=0}}[/tex]
Wyjaśnienia:
Współrzędna igrekowa wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej (y=q) jest zawsze największą lub najmniejszą wartością funkcji kwadratowej.
Dlatego wyznaczanie wartości najmniejszej i/lub największej zawsze zaczynamy od sprawdzenia, czy współrzędna iksowa wierzchołka tej paraboli (x=p) należy do podanego przedziału.
Jeśli tak, to obliczamy wartość danej funkcji na wierzchołku i na końcach podanego przedziału.
Jeśli nie, to obliczamy tylko wartości na końcach przedziału.
Na koniec wskazujemy największą i/lub najmniejszą z wyliczonych wartości.
