Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Weźmy pod uwagę liczby a i b. Mamy
[tex](a-b)^2 \ge 0\\a^2-2ab+b^2 \ge 0 \quad / +4ab\\a^2+2ab+b^2 \ge 4ab\\(a+b)^2 \ge 4ab\\a+b \ge 2\sqrt{ab}[/tex]
Podobne obliczenia możemy wykonać dla par liczb b i c oraz a i c. Mamy stąd układ nierówności
[tex]\begin{cases}a+b \ge 2\sqrt{ab}\\b+c \ge 2\sqrt{bc}\\a+c \ge 2\sqrt{ac}\end{cases}[/tex]
Mnożąc stronami mamy
[tex](a+b)(b+c)(a+c) \ge 8\sqrt{a^2b^2c^2}\\(a+b)(b+c)(a+c) \ge 8abc[/tex]
