Rozwiązane

Bardzo proszę o szybką pomoc
Cyfrą jedności pewnej liczby czterocyfrowej jest 5. Jeżeli tę cyfrę przestawimy z ostatniego miejsca na pierwsze, to otrzymamy liczbę o 2277 większą od liczby pierwotnej. Znajdź początkową liczbę.
Z góry bardzo dziękuję

Odpowiedź :

Romaviz

Początkowa liczba ma postać: abc5

Liczba z przestawionymi cyframi ma postać: 5abc

Z treści zadania:

5abc = abc5 + 2277

  a b c 5

+ 2 2 7 7

  5 a b c

5 + 7 = 12, czyli c = 2 i 1 przenosimy do kolejnego rzędu

         1

  a b 2 5

+ 2 2 7 7

  5 a b 2

1 + 2 + 7 = 10, czyli b = 0 i 1 przenosimy do kolejnego rzędu

     1

  a 0 2 5

+ 2 2 7 7

  5 a 0 2

1 + 0 + 2 = 3, czyli a = 3

  3 0 2 5

+ 2 2 7 7

  5 3 0 2

Zatem początkową liczbą jest liczba 3025.

Konrad509viz

[tex]1000x+100y+10z+5[/tex] - początkowa liczba

[tex]5000+100x+10y+z[/tex] - liczba po przestawieniu cyfry 5

[tex]5000+100x+10y+z=1000x+100y+10z+5+2277\\900x+90y+9z=2718\\100x+10y+z=302\\[/tex]

[tex]100x+10y+z[/tex] to zapis liczby trzycyfrowej o cyfrze setek [tex]x[/tex], dziesiątek [tex]y[/tex] i jedności [tex]z[/tex]. Skoro [tex]100x+10y+z[/tex] jest równe jakiejś liczbie trzycyfrowej, to kolejne niewiadome odpowiadają kolejnym cyfrom tej liczby.

Zatem

[tex]x=3\\y=0\\z=2[/tex]

A zatem początkowa liczba to

[tex]1000\cdot3+100\cdot 0+10\cdot2+5=3000+20+5=3025[/tex]