Odpowiedź:
mianownik : Δ=36-32= 4 √Δ=2 x1= (6-2) /16= 1/4
x2= (6+2)/16= 1/2
mianownik= 8( x-1/2)(x-1/4)
licznik= 2(8x³-1)= 2*( 2x -1)*( 4x²+2x+1)= 2*2(x-1/2)(4x²+2x+1)=
4(x-1/2)(4x²+2x+1)
lim x-> 1/2 [ 4(x-1/2)(4x²+2x+1) ]/ [8(x-1/2)(x-1/4)]=
lim x-> 1/2 (4x²+2x+1)/ ( 2x-1/2)= [ 4*(1/2)²+2*(1/2)+1]/ (2* 1/2-1/2)=
( 4*1/4+1+1) *2= 6
Szczegółowe wyjaśnienie:
podstawiajac poczatkowo zamiast x liczbę 1/2 otrzymalibyśmy wyrażenie nieoznaczone
lim x→ 1/2 (16x³-2)/(8x²-6x+1)=lim x→ 1/2 2(2x-1)(4x²+2x+1)/(4x-1)(2x-1)=
=lim x → 1/2 2(4x²+2x+1)/(4x-1)=2·(4·(1/2)²+2·1/2+1)/(4·1/2-1)=2·3/1=6
16x³-2=2(8x³-1)=2(2x-1)(4x²+2x+1)
8x²-6x+1=0
Δ=(-6)²-4·8·1=36-32=4 , √Δ=√4=2
x1=(6-2)/16
x1=1/4
x2=(6+2)/16
x2=1/2
8x²-6x+1=8(x-1/4)(x-1/2)=(4x-1)(2x-1)
