Postać logarytmu: loga(b)=c
Można to sobie tłumaczyć tak: do jakiej potęgi c należy podnieść a, aby wyszło b?
Trochę o potęgach:
- jeśli wykładnikiem potęgi jest liczba ujemna, to odwraca ona liczbę potęgowaną, czyli 1/x.
- jeśli wykładnikiem jest ułamek, to jego licznik oznacza stopień potęgi, a mianownik stopień pierwiastka i tak: 8^(2/3)=4, bo 8^2 to 64, a 64 pod pierwiastkiem 3 stopnia daje 4.
a:
5 musisz podnieść do takiej potęgi, aby wyszło pierw.(25).
Ale pierw.(25)=5, więc 5^c=5, wtedy i tylko wtedy, kiedy c=1
a=1
b:
1/5 musisz podnieść do takiej potęgi, aby wyszło 25.
Jeżeli podniesiesz do 2, to otrzymasz 1/25, więc żeby uzyskać liczbę odwrotną, to musisz podnieść do potęgi ujemnej, zatem -2.
b=-2
c:
125 musisz podnieść do takiej potęgi, aby wyszło 1/25.
Od razu widać, że liczbę trzeba odwrócić, czyli c będzie na minusie.
Wiesz, że 5^3=125, więc jeśli dasz 125 pod pierwiastek 3 stopnia, wyjdzie 5.
A to 5 wystarczy podnieść do kwadratu. W rezultacie c=-2/3.
c=-2/3
Kolejność rosnąca: b,c,a.
[tex]log_{a}b = c \ \ to \ \ a^{c} = b[/tex]
[tex]log_{5}\sqrt{25} = a\\\\5^{a} = \sqrt{25}\\\\5^{a} = 5^{1}\\\\a = 1\\\\a = log_{5}\sqrt{25} = 1[/tex]
[tex]log_{\frac{1}{5}}25 = b\\\\(\frac{1}{5})^{b} = 25\\\\(\frac{1}{5})^{b} = 5^{2}\\\\(\frac{1}{5})^{b} = (\frac{1}{5})^{-2}\\\\b = -2\\\\b = log_{\frac{1}{5}}25 = -2[/tex]
[tex]log_{125}\frac{1}{25} = c\\\\125^{c} = \frac{1}{25}\\\\(5^{3})^{c} = 5^{-2}\\\\5^{3c} = 5^{-2}\\\\3c = -2 \ \ /:3\\\\c = -\frac{2}{3}[/tex]
[tex]b < c < a[/tex]
