[tex]dane:\\\alpha = 45^{o}\\sin45^{o} = 0,707\\v_{o} = 30\frac{m}{s}\\g = 9,81\frac{m}{s^{2}}\\szukane:\\H_{max} = ?\\X_{max} = ?[/tex]
Rozwiązanie:
Maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało obliczamy z zasady zachowania energii
[tex]mgH = \frac{mv_{oy}^{2}}{2} \ \ /:mg\\\\H_{max} = \frac{v_{o}^{2}\cdot sin^{2}\alpha}{2g}\\\\H_{max} = \frac{(30\frac{m}{s})^{2}\cdot0,707^{2}}{2\cdot9,81\frac{m}{s^{2}}}\approx 23 \ m[/tex]
Czas rzutu ukośnego wynosi 2[tex]t_{s}[/tex]. Czas spadania swobodnego jest równy
[tex]t_{s} = \frac{v_{oy}}{g} =\frac{v_{o}sin\alpha}{g}[/tex]
wobec tego zasięg rzutu Xmax wynosi:
[tex]X_{max} = v_{ox}\cdot 2t_{s} = v_{o}cos\alpha\frac{2v_{o}sin\alpha}{g}[/tex]
Z trygonometrii wiemy, że [tex]2sin\alphacos\alpha = sin2\alpha,[/tex] więc:
[tex]X_{max} = \frac{v_{o}^{2}sin2\alpha}{g}[/tex]
[tex]sin2\alpha = sin(2\cdot45^{o}) = sin90^{o} = 1, \ zatem:\\\\X_{max} = \frac{(30\frac{m}{s^{2}}}{9,81\frac{m}{s^{2}}}=91,7 \ m[/tex]
Odp. Pocisk osiągnie maksymalną wysokość H = 23 m, a spadnie w odległości Xmax = 91,7 m.
