Odpowiedź:
Obliczamy postać iloczynową równania x² + 2x - 3
x² + 2x - 3 = 0
a = 1 , b = 2 , c = - 3
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1
x² + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)
W(x) = P(x) * (x - 1) + 4 ⇒ W(1) = 4
W(x) = R(x) * (x + 3) + 3 ⇒ W(- 3) = 3
W(x) = S(x) * (x - 1)(x + 3) + ax + b
W(1) = a + b
W(- 3) = - 3a + b
W(1) = 2
W(- 3) = 3
układ równań
a + b = 2 | * 3
- 3a + b = 3
3a + 3b = 6
- 3a + b = 3
dodajemy równania
3a - 3a + 3b + b = 6 + 3
4b = 9
b = 9/4 = 2 1/4
a + b = 2
a + 2 1/4 = 2
a = 2 - 2 1/4 = - 1/4
Reszta z dzielenia = ax + b = (- 1/4)x + 2 1/4 = - 0,25x + 2,25
