Czy wyjaśni mi ktoś, skąd wzięło się takie przekształcenie:

[tex]x^{2} + 5x + 6 = 0[/tex]

z tego mamy

[tex]x = \frac {- 5± \sqrt{25-24} }{2}[/tex]

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Mamkmk281viz Mamkmk281viz · Answer 1

Odpowiedź:

Z rozwiązywania deltą

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\Delta = b^2-4ac=5^2-4*6*1=25-24\\[/tex]

i teraz podstawiamy to do wzoru:

[tex]x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2}[/tex]

i wychodzi to co po przekształceniu.

PS. łatwiej zwinąć można to równanie do (x+3)(x+2)=0, i wtedy 2 rozwiązania od razu się narzucają :)

Answer Link

Kchrisviz Kchrisviz · Answer 2

To jest równanie kwadratowe. Takie równania można rozwiązywać za pomocą delty Δ.

Równanie kwadratowe doprowadzamy do postaci: ax^2+bx+c=0

Wtedy Δ=b^2-4ac.

Gdy:

Δ>0, to są dwa rozwiązania, czyli x może przyjąć dwie wartości.

wtedy x1=(-b-pierw{Δ})/2a i x2=(-b+pierw{Δ})/2a

Δ=0, jest jedno rozwiązanie, czyli x ma tylko jedną wartość.

wtedy x=-b/2a

Δ<0, brak rozwiązań, czyli nie istnieje taki x, który spełniłby to równanie, więc równanie jest sprzeczne

W tym przypadku:

Δ=25-4*1*6=25-24 (na potrzeby tego przykładu nie obliczam do końca)

Widać, że Δ>0, czyli istnieją dwa rozwiązania.

Proszę zauważyć, że różnicą w obliczaniu x1 i x2 jest znak przed pierw{Δ}, bo raz jest minus a raz plus.

Stąd wzięło się x=(-5-/+pierw{25-24})/2