zadanie 1. Rozwiąż nierownosci

[tex]c)\\\\(x-1)^2-2x\geq 1-(2-x)(2+x)\\\\x^2-2x+1-2x\geq 1-(4-x^2)\\\\x^2-4x+1\geq 1-4+x^2\\\\x^2-4x-x^2\geq -3-1\\\\-4x\geq -4\ \ /:(-4)\\\\x\leq 1\\\\x\in(-\infty,1\rangle[/tex]

[tex]b)\\\\\frac{x+1}{5}+\frac{1-4x}{3}\leq 4-2x\ \ /*15\\\\3(x+1)+5(1-4x)\leq 60-30x\\\\3x+3+5-20x\leq 60-30x\\\\-17x+8\leq 60-30x\\\\-17x+30x\leq 60-8\\\\13x\leq 52\ \ /:13\\\\x\leq 4\\\\x\in(-\infty,4\rangle[/tex]

[tex]d)\\\\\frac{2(x-4)^2}{3}+\frac{x}{2}<\frac{2}{3}(3+x)(x+5)-2\frac{1}{6}\\\\\frac{2(x^2-8x+16)}{3}+\frac{x}{2}<\frac{2}{3}(3x+15-x^2+5x)-\frac{13}{6}\\\\\frac{2x^2-16x+32}{3}+\frac{x}{2}<\frac{2}{3}(8x+15-x^2)-\frac{13}{6}\\\\\frac{2x^2-16x+32}{3}+\frac{x}{2}<\frac{16}{3}x+10-\frac{2}{3}x^2-\frac{13}{6}\ \ /*6\\\\2(2x^2-16x+32)+3x<32x+60-4x^2-13\\\\4x^2-32x+64+3x<32x+47-4x^2\\\\4x^2-29x-32x+4x^2<47-64\\\\-61x<-17\ \ /:(-61)\\\\x>\frac{17}{61}\\\\x\in(\frac{17}{61},+\infty)[/tex]

Lea3viz Lea3viz · Answer 2

a)

[tex](x - 3) - (4 - 3x) > 3x - 4[/tex]

[tex]x - 3 - 4 + 3x > 3x - 4[/tex]

[tex]x > 3[/tex]

x należy do przedziału (3, + nieskończoność)

c)

[tex] {(x - 1)}^{2} - 2x \geqslant 1 - (2 - x)(2 + x)[/tex]

[tex] {x}^{2} - 2x + 1- 2x \geqslant 1 - 4 + {x}^{2} [/tex]

[tex] - 4x \geqslant - 4[/tex]

[tex]x \leqslant 1[/tex]

x należy do przedziału (-nieskończoność, 1>

b)

[tex] \frac{x + 1}{5} + \frac{1 - 4x}{3} \leqslant 4 - 2x [/tex]

[tex]3(x + 1) + 5(1 - 4x) \leqslant 60 - 30x[/tex]

[tex]3x + 3 + 5 - 20x \leqslant 60 - 30x[/tex]

[tex]13x \leqslant 52[/tex]

[tex]x \leqslant 4[/tex]

x należy do przedziału (-nieskończoność, 4>

d)

[tex] \frac{2 {(x - 4)}^{2} }{3} + \frac{x}{2} < \frac{2}{3}(3 + x)(x + 5) - 2 \frac{1}{6} [/tex]

[tex] \frac{2( {x}^{2} - 8x + 16)}{3} + \frac{x}{2} < \frac{2}{3}(3x + 15 + {x}^{2} + 5x)[/tex]

[tex] \frac{2 {x}^{2} - 16x + 32 }{3} + \frac{x}{2} < \frac{2}{3} ( {x}^{2} + 8x + 15)[/tex]

[tex] \frac{2 {x}^{2} - 16x + 32}{3} + \frac{x}{2} < \frac{2}{3} {x}^{2} + \frac{16}{3}x + 10 [/tex]

[tex]2(2 {x}^{2} - 16x + 32) + 3x < 4 {x}^{2} + 32x + 60[/tex]

[tex]4 {x}^{2} - 32x + 64 + 3x < 4 {x}^{2} + 32x + 60[/tex]

[tex] - 61x < - 4[/tex]

[tex]x > 15 \frac{1}{4} [/tex]

x należy do przedziału (15 1/4, +nieskończoność)