Rozwiązane

zad.1:
zbadaj czy istnieje kąt alfa tak, że:
a)sin = 3/4 ; cos = 1/5
b)sin = -1/2 ; cos = -pierwiatek_z_3/2
c)tg = 3/4 ; ctg = 1/3
d)tg = 3/4 ; sin = 3/5
zad.2:
doprowadź wyrażenie do prostrzej postaci:
a)sin - sin * cos^2 =
b)sin^2 * cos + cos^3 =
c)cos^2 + cos^2 * tg^2 =

Odpowiedź :

1.
nalezy zastosować wzór na jedynke trygonometryczna czyli
sin²α+cos²α=1
a)sin α= 3/4 ; cos α= 1/5
L: (¾)²+(⅕)²=9/16+1/25=225/400+16/400=241/400
P:1
L≠p nie istnieje takiα
b)sinα = -1/2 ; cos α=-pierwiatek_z_3/2
L:(-½)²+(-√3/2)²=¼+¾=1
P:1
L=P istnieje taki kątα
tu korzystamy ze wzory tgα*ctgα=1
c)tg = 3/4 ; ctg = 1/3
L:¾*⅓=¼
P:1
L≠P nie istnieje kąt
teraz wzór tgα=sinα/cosα po przekształceniu cosα=sinα/tgα
d)tg = 3/4 ; sin = 3/5
cosα=3/5 : 3/4 = 3/5*4/3=4/5

z jedynki sprawdzamy sin²α+cos²α=1
L:(⅗)²+(⅘)²=9/25+16/25=25/25=1
P:1
L=P istnieje taki kąt

2.
a)sin - sin * cos² =sinα(1-cos²α)=sinα*sin²α=sin³α
b)sin² * cos + cos³ =cosα(sin²α+cos²α)=cosα*1=cosα
c)cos² + cos² * tg² =cos²α+cos²α* sin²α/cos²α=cos²α+sin²α=1

Viz Inne Pytanie