(a, b, c) - ciąg arytmetyczny
(a + [tex]3\frac{1}{8}[/tex], b, c) - ciąg geometryczny
[tex]2b=a+c[/tex] - z własności ciągu arytmetycznego
[tex]b^2 = (a + 3\frac{1}{8})\cdot c[/tex] - z własności ciągu geometrycznego
[tex]a + b + c = 9[/tex] - z danych w zadaniu
[tex]2b=a+c\\
a+b+c=9 \ \ \ \iff \ \ \ \ a+c=9-b\\
. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2b=9-b\\
. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3b=9 \ \ |:3\\
. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=3\\\\
a+c=9-b \ \iff \ a+c=9-3\ \iff \ a+c=6 \ \iff \ a=6-c[/tex]
[tex]b^2=(a+3\frac{1}{8})\cdot c\\
3^2=(6-c+\frac{25}{8})\cdot c\\
9=(-c+\frac{73}{8})\cdot c\\
9=-c^2+\frac{73}{8}c \ \ \ \ |\cdot8\\
72=-8c^2+73c\\
8c^2-73c+72=0\\
\Delta=73^2-4\cdot8\cdot72=5329-2304=3025\\
\sqrt{\Delta}=55\\
c_1=\frac{73-55}{16}=\frac{18}{16}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\\\\
c_2=\frac{73+55}{16}=\frac{128}{16}=8\\
\\
a=6-8=-2\\
a=6-2\frac{1}{4}=3\frac{3}{4}\\[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{ll}
a=-2\\
b=3\\
c=8
\end{array} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{ll}
a=3\frac{3}{4}\\
b=3\\
c=2\frac{1}{4}
\end{array} \right. [/tex]
