Kratos91viz
Rozwiązane

an=-n²+3n+4 - Zbadaj które wyrazy ciągu są mniejsze od 0

I proszę o dokładne napisanie co się robi.

Odpowiedź :

Wik8947201viz

[tex]\\-n^2+3n+4<0 \\-n^2-n+4n+4<0 \\-n(n+1)+4(n+1)<0 \\(n+1)(4-n)<0 \\m.z. \ n=4\implies n\geq5[/tex]

a<0 ramiona paraboli w dol, wartosci ujemne na zewnatrz miejsc zerowych, rozpatrujemy tylko liczby naturalne.

 

Odp. Oprocz pierwszych czterech wyrazow wszystkie wyrazy tego ciagu sa ujemne.

 

Marco12viz

 

an = -n² + 3n + 4

 

-n² + 3n + 4 < 0

 

Δ = 3² - 4*4*(-1) = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

 

x₁ = -3-5/2*(-1) = 4

x₂ = -3+5/2*(-1) = -1-> ∈ N

 

Miejsca zerowe 4; ramiona paraboli w dół

 

Zatem:

 

[tex]a_n < 0 \ \forall \ x_1 \wedge x_2 \in N \wedge x_1, x_2 \in (4; + \infty) [/tex]

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

Viz Inne Pytanie