Rozwiązane

Samochód wjeżdża na rondo z szybkością 20 m/s i wykonuje jedno okrążenie w czasie 5s. Jaki promień ma to rondo? Jaka jest częstotliwość i szybkość kątowa samochodu?
Proszę o pomoc.

Odpowiedź :

V=20 m/s f=?
T=5s r=?
ω=?
f=1/T
f=1/5
f=0,2 Hz

V=2πr/T /*T
VT=2πr/ :2π
r=VT/2π
r=20*5/2*3,14
r≈100/6,28
r≈15,92m

V=ωr/r
ω=V/r
ω≈20/15,92
ω≈1,258 rad/s

Myslę że dobrze ;)
Dane: Szukane: Wzzór:
V=20 m/s f=? r=? V=s/t; V=wr
T=5s w=? f=1/T
pi=3
Obliczenia:
V=s/t=2*pi*r/T to
r=VT/2*pi=100/6=16 2/3m

f=1/T
f=1/5 Hz

w=V/r=20/(50/3)=60/50=6/5rad/s

Odp. rondo ma promień 16 2/3 m. Samochód porusza się z częstotliwością 0,2 Hz o prędkości kątowej 1 1/5 rad/s.
Filadelfiaviz
Dane:
v= 20m/s
t = 5s

Szukane:
f = ?
w = ?

Najpierw musimy wyznaczyć długość okręgu - drogę
v = s/t
s = v*t
s = 20m/s * 5s = 100m = l

Mamy l, więc możemy obliczyć dł. promienia
l = 2pi*r
więc
r = l/2pi
r = 100m /2*3,14 = 100m/6,28 = 15,92m

Częstotliwość:
f = N/t (N - liczba okrążeń, t - czas)
f = 1/5s = 0,2Hz


Prędkość kątowa:
w = 2pi/t
w = 6,28/5s = 1,26rad/s
inny wzór
w = 2pi*f
w = 6,28 * 0,2Hz = 1,26rad/s
inny wzór
w = r*v / (r)²
w = 15,92m*20m/s /253,45m² = 1,26rad/s
inny wzór
w = v/r
w = 20m/s /15,92m = 1,26rad/s

Wyliczyłam z różnych wzorów, żeby potwierdzić poprawność wcześniejszych obliczeń

Teraz sprawdzimy poprawność obliczenia w oparciu o podaną w danych wartość prędkości samochodu
v = 2pi*f*r
v= 6,28*0,2Hz *15,92m = 20m/s
inny wzór
v = w*r
v = 1,26rad/s * 15,92m = 20m/s
czyli zgadza się - w zadaniu podano, że prędkość wynosi 20m/s


Więc
r - promień - ma długość 15,92m
f - częstotliwość wynosi 0,2Hz
w - prędkość kątowa wynosi 1,26rad/s

Viz Inne Pytanie