Rozwiązane

Funkcja f jest określana wzorem f(x)= (x-1) [do kwadratu] + 5x + 1, gdzie x nalezy do liczb rzeczywistych.
a ) wyznacz współrzedne punktu wspolnego wykresu funkcji f i osi OY.
b) oblicz, dla jakich argumentów funkcja f oraz funkcja g(x)= x [do kwadratu] - 3x , gdzie x nalezy do liczb rzeczywistych, przyjmuje te sama wartosc. Ile ta wartosc wynosi?

Odpowiedź :

a)f(x)= (x-1)²+ 5x + 1
na osi OY x=0
f(0)=(0-1)²+5*0+1
f(0)=1+1=2
współrzędne punktu wspólnego (0;2)

b)g(x)= x²- 3x
f(x)=g(x)
(x-1)²+ 5x + 1=x²- 3x
x²-2x+1+5x+1=x²-3x
3x+2=-3x
6x=-2
x=-2/6
x=-⅓

f(-⅓)=(-⅓-1)²+5*(-⅓)+1=16/9-5/3+1=16/9-15/9+1=1/9+1=1 1/9
g(-⅓)=(-⅓)²-3*(-⅓)=1/9+1=1 1/9

dla agrumentu (x) -⅓ obie funkcje przyjmują wartość (y) 1 1/9
Hansviz
f(x)= (x-1)²+ 5x + 1
f(x)=x²-2x+1+5x+1=x²+3x+2
Przeciecie z osią OY to f(0)
f(0)=2
Patrz załacznik
y=x²+3x+2
y=x²-3x
Aby znalesc punkt wspolny nalezy rozwiazac w/w uklad rownan
x²+3x+2=x²-3x
6x=-2
x=-1/3
y=1/9+1=10/9
Punkt P(-1/3 , 10/9)
przyjmuje te sama wartosc dla x=-1/3 a wartosc wynosi 10/9

patrz załacznik

Pozdrawiam
Zobacz obrazek Hans

Viz Inne Pytanie