Rozwiązane

Zbadaj podzielność będącej sumą liczby: trzycyfrowej i liczby o przestawionych cyfrach, tak że cyfra jedności jest cyfrą setek cyfra dziesiątek pozostaje cyfrą dziesiątek a cyfra setek staje się cyfrą jedności. Zbadaj podzielność różnicy tych liczb. A co będzie gdy w podobny sposób postąpimy z cyframi czterocyfrowymi.

Odpowiedź :

Przedstawiam liczbę 3-cyfrową w ten sposób:
a = 100x + 10y + 1z
i liczba od tył:
b = 100z + 10y + 1x

a-b = 100x + 10y + 1z - 100z - 10y - 1x = 99x - 99z = 99(x - z)
Liczba ta na pewno dzieli się przez 99 ( więc też przez 1, 3, 9 i 11).

Dla 4 - cyfrowej postępujesz analogicznie:
a-b = 1000x + 100y + 10 z + 1q - 1000q - 100z - 10y - 1x =
=999x + 90y - 90z - 999q = 9(111x - 111q + 10y - 10z)
Liczba ta dzieli się na pewno przez 9 (również przez 1 i 3)

Viz Inne Pytanie