Odpowiedź:
Obydwa zdania są prawdziwe.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykonajmy rysunek pomocniczy - znajduje się w załączniku.
Przypomnijmy, że pole trapezu o podstawach a oraz b i wysokości h możemy obliczyć korzystając ze wzoru [tex]P=\dfrac{1}{2}\cdot (a+b)\cdot h.[/tex]
Obliczamy pole powierzchni rozważanego trapezu:
[tex]P=\dfrac{1}{2}\cdot (10+18)\cdot 4=2\cdot 28=56\, cm^{2}[/tex]
Przypomnijmy twierdzenie Pitagorasa:
Jeżeli boki trójkąta prostokątnego oznaczymy przez a, b, c, gdzie c jest jego przeciwprostokątną, to zachodzi równość [tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}.[/tex]
Zgodnie z powyższym obliczamy długość ramienia tego trapezu:
[tex]c^{2}=4^{2}+4^{2}\\c^{2}=16+16\\c^{2}=32\\c=\sqrt{32}\\c=\sqrt{16\cdot 2}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}\, cm[/tex]
szkoła średnia
Dział Planimetria
