Pokazaliśmy, że liczba [tex]3^{n+2}+3^n[/tex] jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n.
Musimy udowodnić, że podana liczba jest podzielna przez 10.
Wskazówki
Pamiętamy o tym, że [tex]x^{n+m}=x^n\cdot x^m[/tex] oraz [tex]z(x+y)=zx+zy[/tex].
Udowadniamy podzielność przez 10
Aby pokazać, że liczba jest podzielna przez 10 dla każdego n, musimy pokazać, że liczba jest zawsze wielokrotnością liczby 10. Mamy [tex]3^{n+2}+3^n=3^n(3^2+1)=3^n\cdot(9+1)=3^n\cdot10[/tex], czyli liczba jest zawsze podzielna przez 10.
