Odpowiedź :
1.Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej w wyniku obrotu:
a) trójkąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm wokół podstawy,
b) kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej,
c) rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wokół krótszej przekątnej
a)średnica 10 cm to promień r=5cm l=13cm h po obliczeniu z pitagorasa wynosi 12 cm.
powstanie stożek:) Przyjmijmy, że π=3
P=Pp+Pb= πr²+πrl=3*25+3*5*13=75+195=270 cm²
V=πr²*h=3*25*12=900cm³
b)wyjdą dwa stożki :P
r=1 cm h=1cm l=(z pitagorasa)√(1²+1²)=√2
P=Pp+Pb= πr²+πrl=3*1+3*1*√2=3+3√2 cm² 2P=6(1+1√2) cm²
V=πr²*h=3*1*1=3cm³ 2V=6cm³
c)wyjdą dwa stożki :P
r=3 cm h=4cm l=(z pitagorasa)√(3²+4²)=5
P=Pp+Pb= πr²+πrl=3*9+3*9*5=162 cm² 2P=324 cm²
V=πr²*h=3*9*4=108cm³ 2V=216cm³
2.Kulę o średnicy 8 cm przecięto płaszczyzną na dwie jednakowe części.Jakie pole powierzchni ma każda z otrzymanych półkul?
Dane: Średnica wynosi 8cm więc promień jest dwa razy mniejszy R=4cm
P=4πR²=4*3*16=192cm² P/2=96cm²
a) trójkąta równoramiennego o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm wokół podstawy,
b) kwadratu o boku 2 cm wokół przekątnej,
c) rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wokół krótszej przekątnej
a)średnica 10 cm to promień r=5cm l=13cm h po obliczeniu z pitagorasa wynosi 12 cm.
powstanie stożek:) Przyjmijmy, że π=3
P=Pp+Pb= πr²+πrl=3*25+3*5*13=75+195=270 cm²
V=πr²*h=3*25*12=900cm³
b)wyjdą dwa stożki :P
r=1 cm h=1cm l=(z pitagorasa)√(1²+1²)=√2
P=Pp+Pb= πr²+πrl=3*1+3*1*√2=3+3√2 cm² 2P=6(1+1√2) cm²
V=πr²*h=3*1*1=3cm³ 2V=6cm³
c)wyjdą dwa stożki :P
r=3 cm h=4cm l=(z pitagorasa)√(3²+4²)=5
P=Pp+Pb= πr²+πrl=3*9+3*9*5=162 cm² 2P=324 cm²
V=πr²*h=3*9*4=108cm³ 2V=216cm³
2.Kulę o średnicy 8 cm przecięto płaszczyzną na dwie jednakowe części.Jakie pole powierzchni ma każda z otrzymanych półkul?
Dane: Średnica wynosi 8cm więc promień jest dwa razy mniejszy R=4cm
P=4πR²=4*3*16=192cm² P/2=96cm²