Odpowiedź :
Korzystamy z wzorów:
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
cos²α+sin²α=1 (jedynka trygonometryczna)
Rozwiązanie:
sin(30stopni+15stopni)=sin45stopni
sin30stopni*cos15stopni+cos30stopni*sin15stopni=sin45stopni
Podstawiam znane wartości z tablic (sin30=1/2, cos30=√3/2,sin45=√2/2)
1/2*cos15stopni+√3/2*sin15stopni=√2/2
Mnożę razy 2 całe wyrażenie:
cos15stopni+√3*sin15stopni=√2
wyznaczam cos15stopni:
cos15stopni=√2-√3sin15stopni
podstawiam to pod wzór jedynki trygonometrycznej:
(√2-√3sin15stopni)²+sin²15stopni=1
Wyznaczam równanie kwadratowe:
2-2√6sin15stopni+3sin²15stopni+sin²15stopni=1
4sin²15stopni-2√6sin15stopni+1=0
Wyznaczam deltę:
Δ=24-16
Δ=8
√Δ=±2√2
sin15stopni₁=(2√6+2√2)/8=(√6+√2)/4= cos15stopni= sin75stopni
sin15stopni₂=(2√6-2√2)/8=(√6-√2)/4= sin15stopni TYLKO TO << JEST sin15stopni LUB cos72stopni.
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
cos²α+sin²α=1 (jedynka trygonometryczna)
Rozwiązanie:
sin(30stopni+15stopni)=sin45stopni
sin30stopni*cos15stopni+cos30stopni*sin15stopni=sin45stopni
Podstawiam znane wartości z tablic (sin30=1/2, cos30=√3/2,sin45=√2/2)
1/2*cos15stopni+√3/2*sin15stopni=√2/2
Mnożę razy 2 całe wyrażenie:
cos15stopni+√3*sin15stopni=√2
wyznaczam cos15stopni:
cos15stopni=√2-√3sin15stopni
podstawiam to pod wzór jedynki trygonometrycznej:
(√2-√3sin15stopni)²+sin²15stopni=1
Wyznaczam równanie kwadratowe:
2-2√6sin15stopni+3sin²15stopni+sin²15stopni=1
4sin²15stopni-2√6sin15stopni+1=0
Wyznaczam deltę:
Δ=24-16
Δ=8
√Δ=±2√2
sin15stopni₁=(2√6+2√2)/8=(√6+√2)/4= cos15stopni= sin75stopni
sin15stopni₂=(2√6-2√2)/8=(√6-√2)/4= sin15stopni TYLKO TO << JEST sin15stopni LUB cos72stopni.