Rozwiązane

W trapezie ABCD (AB||DC) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P. wykaż, że pole trójkąta APD jest równe polu trójkąta PBC.

rysunek w załączniku

W Trapezie ABCD ABDC Przekątne AC I BD Przecinają Się W Punkcie P Wykaż Że Pole Trójkąta APD Jest Równe Polu Trójkąta PBC Rysunek W Załączniku class=

Odpowiedź :

Janek191viz
Niech h będzie wysokością trapezu ABCD, i niech punkt P
dzieli wysokość na dwa odcinki: o długości x ( wysokość ΔABP)
oraz długości h -x ( wysokość Δ CPD ) i niech AB = a ,
wtedy mamy:
PΔ APD = PΔ ABD - P Δ APB = ah/2 - ax/2 = [ah -ax]/2
PΔ BPC =PΔ ABC - PΔ ABP = ah/2 - ax/2 = [ah -ax]/2, czyli
PΔ APD = PΔ BPC , cbdo.

Viz Inne Pytanie