Odpowiedź :
polecam skorzystać z wzorów skroconego mnożenia tj:
1) (a+b)²=a²+2ab+b²
2) (a-b)²=a²-2ab+b²
3) a²-b²= (a+b)*(a-b)
4) a*(b+c)=ab+ac
5) a*(b-c)=ab-ac
1) (a+b)²=a²+2ab+b²
2) (a-b)²=a²-2ab+b²
3) a²-b²= (a+b)*(a-b)
4) a*(b+c)=ab+ac
5) a*(b-c)=ab-ac
a) (2x-5)²=4x²
Stosujemy tu wzór na kwadrat różnicy tj (a - b)² = a² - 2ab + b²
(2x)² - 2*2x*5 + (-5)² = 4x²
4x² - 20x + 25 = 4x² od obu stron odejmujemy 4x²
-20x + 25 = 0 od obu stron odejmujemy 25
-20x = -25 obie strony dzielimy przez (-20)
x = (-25)/(-20) przy dzieleniu liczby ujemnej przez liczbę ujemną wynik jest dodatni, skracamy dzieląc licznik i mianownik przez 5
x = 5/4
b) x²+4 = (x+2)²
Stosujemy tu wzór na kwadrat sumy tj (a + b)² = a² + 2ab + b²
x² + 4 = x² + 2*x*2 + 2²
x² + 4 = x² + 4x + 4 od obu stron odejmujemy x² oraz 4
0 = 4x obie strony dzielimy przez 4
x = 0
c) (5+2x)(2x-5) = 4x²-5
Najpierw zamieńmy liczby w pierwszym nawiasie by widzieć z jakiego wzoru możemy skorzystać
(2x + 5)(2x - 5) = 4x²-5
-----------------
Stosujemy tu wzór na różnicę kwadratów a² - b² = (a + b)(a - b)
---------------
To co mamy po lewej stronie naszego równania jest odpowiednikiem prawej strony równania wzoru (podkreślenie). Stąd:
(2x)² - 5² = 4x² - 5
4x² - 25 = 4x² - 5 odejmujemy od obu stron 4x²
-25 = -5 otrzymaliśmy równanie sprzeczne, czyli takie które nie ma rozwiązań.
d) 2x(8x-3) = (3-4x)² z lewej strony wymnażamy, z prawej stosujemy wzór na kwadrat różnicy - patrz punkt a)
2x*8x + 2x*(-3) = 3² - 2 *3*4x + (4x)²
16x² - 6x = 9 - 24x + 16x² odejmujemy od obu stron 16x²
-6x = 9 - 24x dodajemy do obu stron 24x
18x = 9 dzielimy obie strony przez 18
x = ½
e) (3x-5)(3x+5)=9x(x=1) tu chyba powinien być w ostatnim nawiasie (x + 1)? Rozwiążę tak jakby tak właśnie było :)
(3x - 5)(3x + 5)=9x(x + 1) stosujemy tu wzór na różnicę kwadratów (patrz przykład c); prawą stronę równania wymnażamy
(3x)² - 5² = 9x*x + 9x*1
9x² - 25 = 9x² + 9x odejmujemy od obu stron 9x²
-25 = 9x dzielimy obie strony przez 9
x = -25/9 tj x = 2i7/9
f) 4(5x)²-(10x+4)²=0 podnosimy to co w pierwszym nawiasie do kwadratu, do drugiego nawiasu stosujemy wzór na kwadrat sumy
4*25x² - [(10x)² + 2*10x*4 + 4²] = 0 opuszczając kwadratowy nawias trzeba pamiętać o zmianie znaków (przed nawiasem jest "-")
100x² - 100x² -80x - 16 = 0 redukujemy wyrazy podobne(są
------ ------ podkreślone
-80x - 16 = 0 dodajemy do obu stron 16
-80x = 16 dzielimy obie strony przez (-80)
x = -0,2
Stosujemy tu wzór na kwadrat różnicy tj (a - b)² = a² - 2ab + b²
(2x)² - 2*2x*5 + (-5)² = 4x²
4x² - 20x + 25 = 4x² od obu stron odejmujemy 4x²
-20x + 25 = 0 od obu stron odejmujemy 25
-20x = -25 obie strony dzielimy przez (-20)
x = (-25)/(-20) przy dzieleniu liczby ujemnej przez liczbę ujemną wynik jest dodatni, skracamy dzieląc licznik i mianownik przez 5
x = 5/4
b) x²+4 = (x+2)²
Stosujemy tu wzór na kwadrat sumy tj (a + b)² = a² + 2ab + b²
x² + 4 = x² + 2*x*2 + 2²
x² + 4 = x² + 4x + 4 od obu stron odejmujemy x² oraz 4
0 = 4x obie strony dzielimy przez 4
x = 0
c) (5+2x)(2x-5) = 4x²-5
Najpierw zamieńmy liczby w pierwszym nawiasie by widzieć z jakiego wzoru możemy skorzystać
(2x + 5)(2x - 5) = 4x²-5
-----------------
Stosujemy tu wzór na różnicę kwadratów a² - b² = (a + b)(a - b)
---------------
To co mamy po lewej stronie naszego równania jest odpowiednikiem prawej strony równania wzoru (podkreślenie). Stąd:
(2x)² - 5² = 4x² - 5
4x² - 25 = 4x² - 5 odejmujemy od obu stron 4x²
-25 = -5 otrzymaliśmy równanie sprzeczne, czyli takie które nie ma rozwiązań.
d) 2x(8x-3) = (3-4x)² z lewej strony wymnażamy, z prawej stosujemy wzór na kwadrat różnicy - patrz punkt a)
2x*8x + 2x*(-3) = 3² - 2 *3*4x + (4x)²
16x² - 6x = 9 - 24x + 16x² odejmujemy od obu stron 16x²
-6x = 9 - 24x dodajemy do obu stron 24x
18x = 9 dzielimy obie strony przez 18
x = ½
e) (3x-5)(3x+5)=9x(x=1) tu chyba powinien być w ostatnim nawiasie (x + 1)? Rozwiążę tak jakby tak właśnie było :)
(3x - 5)(3x + 5)=9x(x + 1) stosujemy tu wzór na różnicę kwadratów (patrz przykład c); prawą stronę równania wymnażamy
(3x)² - 5² = 9x*x + 9x*1
9x² - 25 = 9x² + 9x odejmujemy od obu stron 9x²
-25 = 9x dzielimy obie strony przez 9
x = -25/9 tj x = 2i7/9
f) 4(5x)²-(10x+4)²=0 podnosimy to co w pierwszym nawiasie do kwadratu, do drugiego nawiasu stosujemy wzór na kwadrat sumy
4*25x² - [(10x)² + 2*10x*4 + 4²] = 0 opuszczając kwadratowy nawias trzeba pamiętać o zmianie znaków (przed nawiasem jest "-")
100x² - 100x² -80x - 16 = 0 redukujemy wyrazy podobne(są
------ ------ podkreślone
-80x - 16 = 0 dodajemy do obu stron 16
-80x = 16 dzielimy obie strony przez (-80)
x = -0,2