Rozwiązane

Napisz rownanie kierunkowe prostej o wspolczynniku kierunkowym a=-4,wiedzac ze do danej prostej nalezy punkt P (-2,-4) . Napisz rownanie prostej prostopadlej do prostej y- -2x-4 i przechodzacej przez punkt P=(-2,1).Z góry dziekuję

Odpowiedź :

Tulioviz
Funkcja liniowa ma zawsze postać y=ax+b, a więc pierwsze zadanie:

y=-4x+b

dodatkowo wiemy, że z wielu punktów (x,y) punkt (-2,-4) należy do prostej więc możemy podstawić go do równania
y=-4*x+b
-4=-4*(-2)+b
-4=8+b
b=-12

to też wzór funkcji wygląda następująco: y=-4x-12

drugie zadanie:
mamy sobie prostą y=-2x-4, prosta do niej prostopadła (y=ax+b) z warunku prostopadłości prostych będzie miała współczynnik "a" taki, że a₁*a₂=-1 gdzie a₁ znamy bo to współczynnik przy pierwszej prostej -2 i tak:

a₁*a₂=-1
-2*a₂=-1
a₂=½

wzór teraz mamy taki y=½x+b i znamy punkt (x,y) a dokładnie (-2,1)
1=½*(-2)+b
1=-1+b
b=2

czyli ostatecznie wzór wygląda tak:
y=½x+2

edit: (poprawiłem wyraz wolny "b" gdyż podstawiłem -2 do "y" zamiast do "x" i źle wyszedł ;) )
Emilia83Emiviz
Napisz rownanie kierunkowe prostej o wspolczynniku kierunkowym a=-4,wiedzac ze do danej prostej nalezy punkt P (-2,-4) .

y=ax+b
a=-4
y=-4x+b
P=(-2;-4)
-4=-4*(-2)+b
-4=8+b
b=-12

y=-4x-12

Napisz rownanie prostej prostopadlej do prostej y= -2x-4 i przechodzacej przez punkt P=(-2,1).

a₁*a₂=-1 warunek dla prostych prostopadłych
a₁=-2
-2a₂=-1 /:(-2)
a₂=½

y=½ x+b
P=(-2;1)
1=½*(-2)+b
1=-1+b
b=2

y=½ x+2