an = n³ - 10n² + 31n - 30
a₂ = 0
Skoro a₂ = 0, to (n - 2) dzieli wielomian W(n) = n³ - 10n² + 31n - 30
(trzeba sobie coś niecoś przypomnieć o podzielności wielomianów ;) )
Dokonajmy zatem dzielenia:
n² - 8n + 15
-------------------------
(n³ - 10n² + 31n - 30) : (n - 2)
-(n³ - 2n²)
-------------------------
= -8n² + 31n - 30
-(-8n² + 16n)
-------------------------
= 15n - 30
-(15n - 30)
------------------------
= =
zatem an można przedstawić w postaci iloczynu:
an = (n - 2) (n² - 8n + 15)
Aby znaleźć pozostałe wyrazy ciągu (an) trzeba n² - 8n + 15 przyrównać do 0:
n² - 8n + 15 = 0
Δ = (-8)² - 4*1*15
Δ = 64 - 60
Δ = 4
√Δ = 2
n₁ = (8 - 2)/2
n₁ =3
n₂ = (8 + 2)/2
n₂ = 5
Sprawdzenie:
a₃ = 3³ - 10*3² + 31*3 - 30
a₃ = 27 - 90 + 93 - 30
a₃ = 0
a₅ = 5³ - 10*5² + 31*5 - 30
a₅ = 125 - 250 + 155 - 30
Odp. Pozostałe wyrazy ciągu równe 0 to a₃ i a₅
