1. Z punktu A lężącego na okręgu o środku O poprowadzono dwie prostopadłe do siebie cięciwy o długościach 4 i 6. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe:
jeśli cięciwy są prostopadłe, to tworzą one ze średnicą trójkąt prostokątny wpisany w koło.
Srednica jest jednocześnie przeciwprostokątna trójkąta.
(2r)²=4²+6²
(2r)²=16+36
(2r)²=52
2r=√52
2r=2√13
r=√13
P=πr²
P=π(√13)²
P=13π
2. Jeżeli α, 3α, (α+45°) są miarami kątów trójkąta, to miara największego kąta w tym trójkącie jest równa:
α+3α+(α+45°)=180⁰
5α+45⁰=180⁰
5α=180⁰-45⁰
5α=135⁰
α=135⁰:5
α=27⁰
3α=3*27⁰=81⁰
α+45°=27⁰+45°=72⁰
największy to 81°
3. Jeśli w trójkącie równoramiennym stosunek miary kąta α zawartego między ramionami do miary kąta β przy podstawie trójkąta jest równy 1:4, to kąt β ma miarę:
α/β=1/4→β=4α
α+2β=180⁰ ( suma kątów wewn. w trójkącie =180⁰)
α+2(4α)=180⁰
α+8α=180⁰
9α=180⁰
α=180⁰:9
α=20⁰
β=4*20⁰=80⁰
